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　　・2005年度 前期に講議したスキルアップ科目「基礎経済数学」の講義内容は
　　　2006年４月に『基礎からの経済数学』として有斐閣から出版しました。

2010年度前期に大学院の「（上級）経済数学」を担当した。
目標：入門的なレベルから初めて，経済分析に必要とされる数学知識を提供します。
概要：経済学にとって必要な解析学の知識：最大化問題の必要条件と十分条件を学びます。

序章 推論や証明（教科書の第7章）
第１講 論理（命題論理，述語論理）4月8日
第２講　集合（いくつかの公理，集合演算） 4月12日

第一章 実数，収束，連続性（教科書の第１章）
第３講　実数列の収束 4月15日　
第４講　上界，下界，上限，下限 4月19日
第５講　収束の性質と自然対数の底 4月22日
第６講　関数の連続性と微分可能性 4月26日
第７講　連続関数の例と閉区間上の連続関数 5月6日
第１回テスト（序章・第一章テスト）5月10日　

第二章　一変数関数の微分の応用（教科書の第２章）
第８講　様々な関数の微分（微分可能関数の和差積，合成関数，逆関数など） 5月13日>
第９講　テーラー展開の準備 5月17日
第１０講　テーラー展開とテーラー級数 5月20日>
第１１講　凸関数と凹関数 5月24日

第三章　二変数関数の微分（教科書の第４章）
第１２講　二変数関数の微分の定義（全微分，偏微分） 5月27日
第１３講　接平面と合成関数の微分 5月31日
第１４講　微分作業（2変数関数の合成関数，テーラーの定理，同次関数） 6月3日
第１５講 連続関数への補足（ε-δ論法） 6月7日
第１６講 ワイヤーシトラウスの定理 6月10日
第２回テスト（序章・第一章テストと第２・３章のテスト）6月14日　

第４章．制約のない最大化算問題（教科書の第５章）
第１７講 １変数関数と２変数関数の最大化条件 6月17日
第１８講 陰関数定理，限界代替率 6月21日
第１９講 利潤の最大化，生産関数が凹関数であること 6月24日
第２０講 供給関数の性質，要素需要関数の性質　6月28日

第５章　制約付き最大化問題（教科書の第６章）
第２１講 ラグランジュ法 7月1日
第２２講 ラグランジュ法を巡って 7月5日
第２３講 準凹関数と効用最大化の必要十分条件 7月8日
第２４講 需要関数の連続性，双対性 7月12日
第３回テスト（第２・３章テストと第４・５章のテスト）7月15日　

7月22日　質問日
7月26日　試験日
成績評価方法
４回のテスト（3回のテストと期末テスト）によって評価する。
３つの範囲のテスト（序章・第一章，第二章・第三章，第4章・第5章）は各まとまりの最後（5月10日，6月14日，7月15日）にテストを行う。
同一範囲の試験を複数回受けた場合には良い点数の方を評価に採用する。
期末には，すべての範囲から出題する。

履修前後の関連科目
○履修前に受けておく科目は特にはありません。
○履修中・後のあらゆる科目に関係します。特にミクロ経済学やミクロ経済学の応用的分野（例えば，国際経済，財政・金融，政策）に関連します。

履修上の注意
行列と行列式について簡単な予備知識を必要とします。 高等学校の数学を見直して参加すると効果的です。

学生へのメッセージ・前回の授業アンケートに基づく改善や工夫
メッセージ：本気になる必要があります。本気にならないとつまらない科目です。
授業の各テーマがつながっているので，欠席すると外国語を聞いているようになります。判らなくなって霧がかかったようになれば，担当者やTAに質問をしてください。予習よりも復習が効果的です。１時間の間に，新しい概念が次々に出てきます。これを十分理解するために質問をして下さい。また，練習問題を課します。丹念に解いてきて下さい
改善や工夫：前回には，5回のテストをしました。これが多すぎるという感想があり，４回に減らしました。また，質問時間をとる，練習問題を出すことにします。また，練習問題にはTAが次の週に回答します。
教科書・参考書
教科書：入谷純著『基礎からの経済数学』有斐閣。
資料等は適宜紹介します。


2009年度前期に大学院の「（上級）経済数学」を担当した。
　目標：入門的なレベルから初めて，経済分析に必要とされる数学知識を提供します。
　概要：経済学にとって必要な解析学の知識：最大化問題の必要条件と十分条件を学びます。

講義計画と内容
第１章．実数と連続関数
準備 推論と証明（教科書の第7章）
第１講：論理（命題論理，述語論理）
第２講：集合（いくつかの公理，集合演算）
本論：実数，収束，連続性（教科書の第１章）
第３講：実数列の収束，
第４講：収束の性質と自然対数の底
第５講：関数の連続性と微分可能性
第６講：連続関数の例と閉区間上の連続関数


第一章テスト： 第１章テスト問題,   第１章テスト解答


第２章. 一変数関数の微分の応用（教科書の第２章）
第８講：様々な関数の微分（微分可能関数の和差積，合成関数，逆関数など）
第９講：テーラー展開の準備，
第１０講：テーラー展開とテーラー級数
第１１講：凸関数と凹関数

第１，２章テスト： 第１章テスト問題,   第2章テスト問題
第1章テスト解答,  第2章テスト解答

第３章．二変数関数の微分（教科書の第４章）
第１３講：2変数関数の微分の定義（全微分，偏微分）
第１４講：接平面と合成関数の微分
第１５講：微分作業（2変数関数の合成関数，テーラーの定理，同次関数
第１６講：連続関数への補足（ε-δ論法

第２，３章テスト： 第2章テスト問題,   第3章テスト問題
第2章テスト解答,  第3章テスト解答

第４章．制約のない最大化算問題（教科書の第５章）
第１８講：１変数関数と２変数関数の最大化条件
第１９講：前回の続き，陰関数定理
第２０講：陰関数定理
第２１講：陰関数定理の応用（限界代替率，利潤最大化），

講義内容の変更：第19講では，Weierstrass の定理「コンパクト集合上で定義された連続関数は最大値を持つ」を解説した。定理の証明フルヴァージョン

第３章と第４章テスト：第3章テスト問題,   第4章テスト問題
第3章テスト解答,  第4章テスト解答

第５章．制約付き最大化問題
第２３講：ラグランジュ法
第２４講：ラグランジュ法を巡って
第２５講：凹関数と準凹関数
第２６講：効用最大化の必要十分条件

第４，５章テスト：第4章テスト問題,   第5章テスト問題
第4章テスト解答,  第5章テスト解答

期末テストは次です：期末テスト

講義は易しくやります。「易しい」と言っても，初学者には難解である可能性は多分にある。その時には，次の助言を思い起こして頂きたい。
１．この分野は予習よりは復習が大切である。必ず復習をして新しい概念を明瞭に理解する。
２．判らなくなったら，遠慮なく質問をする。
３．出席が重要です。毎回新しい概念が出て来るので，欠席すると突然判らなくなり，外国語をきいているようになります。
この分野の学習の秘訣は上の三つに尽きます。


チョッとした感想 ：2009年度の経済数学では次のような成績評価基準を採用するとシラバスに書きました。
(i) 各章に関して複数回の章テストをします。
(ii) ある章に関しては最高の点数をその章の点数にします。
(iii) ５つの章の内で４つの章の章テストに80点以上であれば，合格です。

以上の statement について学生たちの理解は，(i), (ii) に関しては全く正常でした。しかし，(iii) については，
４つの章に関して80点以上でないと，合格しない
と理解した人が多いようでした…。このように理解した人はどのような論理感覚を持っているのか，多少とも疑問ですよ。この講義の最初に，”A→B” の話をしましたが，これに対する本質的な挑戦というべきでしたね。

2008年度前期に大学院の「基礎経済数学」を担当した。
今回，ネット上で質問できる質問箱を準備しました。質問箱を見て頂ければ，講義がどのようなものであったか，受講された方がどう感じたかが判ります。質問の中にはとても高度な質問もあります。参考になるので，載せておきます。
目標と概要
テーマ：入門的なレベルから初めて，経済分析に最低限必要とされる数学知識を提供します。
概要：経済学にとって必要な解析学の知識：最大化問題の必要条件と十分条件を学びます。
講義計画と内容
講義の概要と内容は次の通り：
０．準備：推論，証明とは
１．実数，収束，そして連続
２．一変数関数の微分：テーラーの定理，凸関数，凹関数
３．行列と行列式：演算，逆行列，一次独立
４．二変数関数の微分：定義，テーラーの定理，合成関数
５．最大化算問題，：一変数の最大化，多変数の最大化，陰関数定理
６．制約付き最大化問題：ラグランジュ法，効用最大化
成績評価方法
最終試験70％，中間試験30％で評価します。

履修前後の関連科目
　履修前の科目は，特にはありません。
　履修中・後のあらゆる科目に関係します。特にミクロ経済学やミクロ経済学の応用的分野（例えば，国際経済，財政・金融，政策）に関連します。

履修上の注意
　予備知識は必ずしも必要ありませんが，高等学校の数学を見直して参加すると効果的です。
学生へのメッセージ・前回の授業アンケートに基づく改善や工夫
メッセージ：授業のテーマがつながっているので，欠席すると外国語を聞いているようになります。判らなくなって霧がかかったようになれば，担当者やTAに質問をしてください。予習よりも復習が効果的です。１時間の間に，新しい概念が次々に出てきます。これを十分理解するために質問をして下さい。また，練習問題を課します。丹念に解いてきて下さい
　改善や工夫：これまでの講義では，１．易しく解説する，２．急がない，３．質問時間をとる，４．練習問題を出す，が要望されていました。それらに重点を置いて講義します。講義では最大で３変数（多くの場合１変数か，２変数）の処理ですむように工夫します。もちろん，それ以上の次元にも対応できるようにも配慮します。また，練習問題にはTAが次の週に回答します。
2007年度前期に学部大学院共通の「（上級）経済数学 II」を担当した。
経済学研究における障碍となるかもしれない数学を克服できる，克服できなくとも「なんとかなる」と感じて頂くのがこの講義の目標である。そのために，経済数学をやさしく提供したい。そのために，次の二つの工夫をする。一つは，連続性の定義としてのε-δ論法を前提とせず，この講義を聞き終ったら自然と理解できるように段階的に講義を展開することである。今一つは，練習問題を多く与えることである。大学院博士後期課程の，高羅ひとみさん，岡谷良二君のお二人にお願いをして問題の作成と解答をお願いをしている。
「易しい」と言っても，初学者には難解である可能性は多分にある。その時には，次の助言を思い起こして頂きたい。
１．この分野は予習よりは復習が大切である。必ず復習をして新しい概念を明瞭に理解する。
２．判らなくなったら，遠慮なく質問をする。
３．出席が重要です。毎回新しい概念が出て来るので，欠席すると突然判らなくなり，外国語をきいているようになります。
この分野の学習の秘訣は上の三つに尽きます。



5月18日の宿題へのコメント：解答を拝見していて，証明の与え方と言いますか，作法があまり伝わっていないようです。例えば，ある集合が凸集合であることを示すためには，任意の二点と任意の0と1の間の実数をとってくる必要があります。それを明記していない人が散見されました。「解答を読む人（教員）が分かっているのだから，そちらで分かってくれ」のように思わず，「誰が見ても，順に追っていけば了解可能である」ように証明を書いて下さい。念のために，宿題の模範解答にいろいろな注意事項をつけてここに示します。参考にして下さい。
6月15日の宿題へのコメント：記号法が自己流の解答が散見されます。記号を定義することは，もちろん，重要ですが，記号法として常識的なものを使うようにしましょう。
6月19日の宿題へのコメント：やはり書いている本人は分かっていても読む方に理解しがたい答案があります。論証はある種の``説得"なのですから，「人に判らせる」書き方を学んで下さい。