作成日 June 27th/2009
更新日 July 30th/2009

　目標：入門的なレベルから初めて，経済分析に必要とされる数学知識を提供します。
　概要：経済学にとって必要な解析学の知識：最大化問題の必要条件と十分条件を学びます。

講義計画と内容
第１章．実数と連続関数
準備 推論と証明（教科書の第7章）
第１講：論理（命題論理，述語論理）第１講問題,
第２講：集合（いくつかの公理，集合演算）第２講問題
本論：実数，収束，連続性（教科書の第１章）
第３講：実数列の収束，第３講問題
第４講：収束の性質と自然対数の底，第４講問題
第５講：関数の連続性と微分可能性，第５講問題
第６講：連続関数の例と閉区間上の連続関数，第６講問題

練習問題解答はこちらから：第１章問題解答
第一章テスト： 第１章テスト問題,   第１章テスト解答


第２章. 一変数関数の微分の応用（教科書の第２章）
第８講：様々な関数の微分（微分可能関数の和差積，合成関数，逆関数など）第8講問題
第９講：テーラー展開の準備，第9講問題
第１０講：テーラー展開とテーラー級数，第１０講問題
第１１講：凸関数と凹関数，第１１講問題

練習問題解答はこちらから：第2章問題解答
第１，２章テスト： 第１章テスト問題,   第2章テスト問題
第1章テスト解答,  第2章テスト解答

第３章．二変数関数の微分（教科書の第４章）
第１３講：2変数関数の微分の定義（全微分，偏微分）第13講問題
第１４講：接平面と合成関数の微分，第14講問題
第１５講：微分作業（2変数関数の合成関数，テーラーの定理，同次関数）第15講問題
第１６講：連続関数への補足（ε-δ論法）第16講問題

練習問題解答はこちらから：第3章問題解答
第２，３章テスト： 第2章テスト問題,   第3章テスト問題
第2章テスト解答,  第3章テスト解答

第４章．制約のない最大化算問題（教科書の第５章）
第１８講：１変数関数と２変数関数の最大化条件，第18講問題
第１９講：前回の続き，陰関数定理，第19講問題
第２０講：陰関数定理，第20講問題
第２１講：陰関数定理の応用（限界代替率，利潤最大化），

講義内容の変更：第19講では，Weierstrass の定理「コンパクト集合上で定義された連続関数は最大値を持つ」を解説した。定理の証明フルヴァージョン

練習問題解答はこちらから：第4章問題解答
第３章と第４章テスト：第3章テスト問題,   第4章テスト問題
第3章テスト解答,  第4章テスト解答

第５章．制約付き最大化問題
第２３講：ラグランジュ法，第23講問題
第２４講：ラグランジュ法を巡って，第24講問題
第２５講：凹関数と準凹関数，第25講問題
第２６講：効用最大化の必要十分条件，第26講問題

練習問題解答はこちらから：
第４，５章テスト：第4章テスト問題,   第5章テスト問題
第4章テスト解答,  第5章テスト解答

期末テストは次です：期末テスト

講義は易しくやります。「易しい」と言っても，初学者には難解である可能性は多分にある。その時には，次の助言を思い起こして頂きたい。
１．この分野は予習よりは復習が大切である。必ず復習をして新しい概念を明瞭に理解する。
２．判らなくなったら，遠慮なく質問をする。
３．出席が重要です。毎回新しい概念が出て来るので，欠席すると突然判らなくなり，外国語をきいているようになります。
この分野の学習の秘訣は上の三つに尽きます。


チョットした感想 ：2009年度の経済数学では次のような成績評価基準を採用するとシラバスに書きました。
(i) 各章に関して複数回の章テストをします。
(ii) ある章に関しては最高の点数をその章の点数にします。
(iii) ５つの章の内で４つの章の章テストに80点以上であれば，合格です。

以上の statement について学生たちの理解は，(i), (ii) に関しては全く正常でした。しかし，(iii) については，
４つの章に関して80点以上でないと，合格しない
と理解した人が多いようでした…。このように理解した人はどのような論理感覚を持っているのか，多少とも疑問ですよ。この講義の最初に，”A→B” の話をしましたが，これに対する本質的な挑戦というべきでしたね。